Выразим постоянную площадей С через начальные условия. Так как полярная ось направлена вдоль оси симметрии эллипса, то в начальный момент вектор скорости направлен перпендикулярно к радиус-вектору. Из последней формулы следует, что минимальную скорость планета имеет при наибольшем удалении от Солнца (ф = 180°), а максимальную - при наименьшем удалении.

Уравнения движения точки в полярных координатах. Согласно первому и второму законам Кеплера планета движется в плоскости под действием центральной силы, поэтому уравнения движения удобно спроектировать на направление радиуса, соединяющего Солнце с планетой, и на направление, перпендикулярное к радиусу. Последнее равносильно записи уравнений в полярной системе осей координат.

Выгода такой записи заключается в том, что в одно из уравнений сила войдет без изменения, а в другом будет отсутствовать; это приведет к непосредственному получению первого интеграла уравнений движения. Последние уравнения описывают плоское движение точки в полярной системе координат.